Юрий Костанов родился 3 мая 1941 года в городе Тбилиси, Грузия. Учился на юридическом факультете Ростовского университета, который окончил в 1963 году.
Трудовую деятельность молодой человек начал в прокуратуре Ростовской области. Прошел путь от следователя до прокурора отдела областной прокуратуры. С 1983 года занимал должность прокурора управления, затем заведующего кафедрой Института повышения квалификации руководящих кадров в центральном аппарате Прокуратуры СССР.
С 1989 по 1993 год Костанов занимал пост начальника Управления юстиции города Москвы. Руководя столичным Управлением юстиции, принимал необходимые меры по организационному обеспечению деятельности районных судов города, организации работы государственных нотариальных контор, становлению частнопрактикующего нотариата. Участвовал в разработке проекта Закона о статусе судей в Российской Федерации.
Уйдя в 1993 году с государственной службы, Юрий Артемович в числе группы юристов организовал Московскую коллегию адвокатов «Адвокатская палата», председателем президиума которой являлся с момента образования коллегии до 2011 года. Будучи адвокатом, успешно участвовал в ряде судебных процессов.
Юрий Костанов являлся членом Совета Федеральной палаты адвокатов первого созыва, а также членом квалификационной комиссии Адвокатской палаты Москвы.
Костанов входит в состав Независимого экспертно-правового совета. Является государственным советником юстиции 2 класса, а также членом Совета Адвокатской палаты Москвы. Кандидат юридических наук, автор более 100 публикаций.
Юрий Артемович Костанов является членом Совета при Президенте Российской Федерации по развитию гражданского общества и правам человека. Входит в состав постоянных комиссий по гражданскому участию в противодействии коррупции и контролю за правоохранительными органами, по гражданскому участию в правовой реформе, по научно-правовой экспертизе.
Дата рождения: 3.05.1941 (83 года)
В 1963 году окончил юридический факультет Ростовского университета. Кандидат Юридических наук.